隣接値の差が有界な 132 回避置換の厳密な増大と降下の閾値
Strict Growth and Descent Thresholds for Bounded-Gap 132-Avoiders
研究概要
三つの要素が相対的な大小関係 132 の順に現れない置換を、132 回避置換という。隣接する値の差の絶対値を m 以下に制限した族の指数増大率は、m とともに厳密に増加する。これは Mayama と Akita の数え上げ理論に基づき、Nadler の予想 2 に残された主張を証明する。要素が直後の要素より大きい位置を降下と呼ぶ。各降下に重みを与えると、増大率が一となる領域と、異なる二つの閾値スケールが現れる。本論文は重み付き増大の判定条件と極限増大率も一つの論文にまとめて証明する。
元の公開問題
Nadler 予想 2：隣接制約付き132回避順列の狭義増加
Nathaniel Nadler: On 132-Avoiding Permutations with an Adjacency Constraint — Conjecture 2, Section 5.2, arXiv v1; the remaining consecutive strict-growth assertion
Teruki Mayama and Dai Akita: Finite-state enumeration of adjacency-constrained 132-avoiding permutations — Theorems 4.12 and 4.14 for the prior growth results; Section 5 P4 for the descent refinement
原文要旨（英語）
We prove that the exponential growth constants of 132-avoiding permutations with adjacent value differences at most m are strictly increasing in m. This establishes the remaining strictness assertion in Nadler's growth conjecture, following the finite-state enumeration of Mayama and Akita. The comparison comes from shifting both endpoint thresholds in their state system. We extend it to enumeration with a positive weight for each descent. In the weighted model, there is a strictly decreasing sequence of positive thresholds of order m to the power minus two, below which the exponential growth is one. Above the appropriate threshold, each increase of the gap bound strictly increases growth. For every fixed positive descent weight t, the growth constants converge to (1 + sqrt(t)) squared. The two nontrivial state components have separated descent thresholds, of orders m to the power minus two and (log(m)/m) squared. The results combine a coefficientwise component embedding with elimination of the acyclic append transitions.
数学の検証
主要結論には公開されたカーネル検証済みの証明があり、論文との対応も確認されています。これは外部査読とは別の検証です。
検証基準