合成数制約付き可視格子グラフの無限路
数論的な制約を満たす無限格子路を構成し、エルデシュの問いに答えるとともに、ある区間のほとんどすべての極限方向を実現します。
この成果を読むCrab Research の主力数学研究プログラムです。Proof Engine は、正確な命題、読める論証、再現可能な証明の証拠を通じて、信頼できる AI 支援数学研究を進めます。
公開問題、完全分類、構成的理論をたどる、研究への入口です。
形式化とは、定理とその証明を、証明支援系が検査できる精密な形で記述することです。
数論的な制約を満たす無限格子路を構成し、エルデシュの問いに答えるとともに、ある区間のほとんどすべての極限方向を実現します。
この成果を読むどの係数列が対称トロピカル行列から生じるのか。構成的な判定条件が、実現可能性、行列の復元、パラメータ化アルゴリズムを結びます。
この成果を読む正確なタイリング公式から有限欠陥の経路モデルへ進み、最初の欠陥対角線の生成関数を求めます。
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この成果を読む既知のルート多面体の射影定理に分類による場合分けを用いない統一的な証明を与え、各ルートに対する評価も導きます。
この成果を読む異なる研究上の貢献を紹介する選読です。検証の状況は各論文に個別に表示します。
形式検証とは、定理と証明を証明支援系が検査できる厳密な形で記述することです。以下では、完了した検査と残っている前提を説明します。
Paper Close は、公開前に準備と内部レビューを終え、ワーキングペーパーとして公開したことを示します。通常の学術プレプリントとしてお読みいただき、議論してください。今後の検証や議論によって修正が必要になる場合があります。完全な形式化や外部査読を意味するものではありません。
コードは出典を明示した引用定理の命題を入力として、その後の導出を検証します。引用定理自体の証明は現在の検証パッケージの範囲外であり、Reference-Gated はこの検証範囲を表します。
証明支援系は引用結果を含むすべての定理依存を検査し、未証明の定理を追加の前提にしません。許容するのは、推論の出発点となる以下の基礎公理のみです。形式化と論文の対応も確認しますが、説明の修正が必要な場合はあります。
propext (命題の外延性); Classical.choice (古典選択公理); Quot.sound (商型の健全性).
独立した査読を経て、学術誌または査読付き会議に採択されています。外部の学術的な受容を示し、採択と正式な公刊は別々に記録します。
最終的な形式化として認める基準は Kernel-Only のみです。Reference-Gated は信頼性がそれより低く、工程規模が特に大きい場合に限って中間版として公開します。査読によって未証明の定理の前提が解消されるわけではありません。
これらの基準は数学的主張の証拠の状態を示します。新規性、先行研究への帰属、元の問題との対応には別途の確認が必要です。公開後に誤りが判明した場合は、訂正または撤回を行います。 公開と訂正の責務
引用する結果には、正確な定理文、出典、対応する検証済み形式的定理が必要です。Lean/mathlib の既存のカーネル検証済み証明は再利用できます。すべての依存は最終的に propext、Classical.choice、Quot.sound のみに帰着させ、追加の定理公理、sorry、カーネル未検証のネイティブ計算による省略は認めません。
Reference-Gated 版では、正確な命題・仮定・量化・出典箇所・形式的前提・依存する結論を記した関門一覧を公開する必要があります。Kernel-Only に到達するには、検証済み証明ですべての関門を解消し、最終定理と論文との対応を再確認します。
最終定理の公理レポートは、証明が実際に何に依存しているかを示します。その命題が意図した数学的定理に対応するかは別途確認が必要であり、公理レポートだけではその対応は確立しません。
AI 支援数学では、論証の候補を、検査済みで読みやすく保守可能な成果へとつなぐ、明示的な工学的基盤がますます重要になると考えます。Proof Engine 研究プログラムは、信頼できる数学的成果の生産と、成果を解釈して概念や新たな方向を生み出す構造研究という、相互に協力する二つの役割を探究します。これらの役割は重なり得て、AI は双方を支援できます。専門の数学者は、より深い構造理解において引き続き中心的な役割を担います。公開問題は、再利用可能な数学的貢献の出発点です。本プログラムは、実際の成果、主張の証拠、その後の再利用と訂正の実践を通じて評価されます。 詳しくは研究プログラムをご覧ください。
Proof Engine は、信頼できる AI 支援数学の研究プログラムです。公開済みの二つの方法論は相互に補完します。1.0 は証明開発を組織し、2.0 は研究過程を統括して、その中で 1.0 を利用できます。 研究プログラムと公開の責務を読む
正確な命題・証拠・依存関係を組織し、未解決の証明義務を明示し、訂正を論証全体へ伝播させます。
論文を読む · SSRN 7237460数学的探究の問い、意図する貢献、必要な証拠を統括します。自律的な実行は、人間が承認した範囲内に留まります。
論文を読む · Zenodo ワーキングペーパーSSRN のワーキングペーパーは、十分に展開された研究です。一部は意図的に独立したワーキングペーパーとして維持されます。研究の成熟度と公刊状況は別に記録します。
6 件の論文 · 初回公開:新しい順 · 記録更新 2026-10-11
信頼できる AI 支援数学の研究プログラムとして、公開と訂正の責務、責任ある著者表示、数学的成果の生産と構造研究の相互作用を明確にする。
Theorem Notary は、定理の正確な記述を通じた再利用を可能にし、その完全な証明、定義、依存関係、基礎公理を引き続き公開して、調査と検証に供する。これが Glass Box(ガラスの箱)という設計である。証明書はこれらの資料を結び付け、署名は供給者を示す。プロジェクトは新しい結果を導出して公開するときにも、有効な検証結果を保持する。
1.0 を補完するプロジェクト単位の方法として、出典調査、既存解の確認、命題の対応、変化する数学的目標を統括する。
説明責任を備えた AI 支援数学研究のための命題グラフ法。Proof Engine 1.0 の公開技術説明。
Hamilton と Rado の事例で命題の証拠、検証境界、残存する依存関係を監査する関連研究。一般的方法論は主力の基盤論文で展開する。